Bài toán. Giải bất phương trình $$\left( {2x + 1} \right)\sqrt {{x^2} - x + 1} \ge \left( {1 - 2x} \right)\sqrt {{x^2} + x + 1} $$
Giải. Ta viết lại bất phương trình như sau
$$\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x^2+x+1} \ge -2x(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1})$$
Đặt $\sqrt{x^2-x+1}=a; \sqrt{x^2+x+1}=b$
Ta có: $$a^2-b^2=-2x$$
Suy ra: $$(a-b) \ge (a^2-b^2)(a+b)$$
$$\Leftrightarrow (a-b)(1+a+b)(1-a-b) \ge 0$$
Dễ thấy rằng $1+a+b > 0$, suy ra $(a-b)(1-a-b) \ge 0$
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét