Bất phương trình vô tỷ 18_LTĐH

Bài toán. Giải bất phương trình
$${x^2} - 3x + 3 \ge \left( {4 + 3x - \frac{4}{x}} \right)\sqrt {x - 1} $$

Điều kiện: $x\geq 1$
Chia hai vế Bpt cho $x^2$ ta được:
$$1-3(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2})\geq \left(4(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2})+3 \right)\sqrt{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}$$
Đặt $\sqrt{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}= t$. Khi đó
$$Bpt \Leftrightarrow 1-3t^2 \geq (4t^2+3)t$$
$$ \Leftrightarrow (4t-1)(t^2+t+1) \leq 0$$
$$ \Leftrightarrow t \leq \dfrac{1}{4}$$