Bất phương trình vô tỷ 35_LTĐH

Bài toán. Giải bất phương trình
$$\dfrac{\sqrt{x-2}+\sqrt{2+x}}{2}\leq x-2+\sqrt{x^2-4}$$

Giải. Điều kiện: $x\geq 2$
$-$Bất phương trình được viết lại như sau:
$$\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}\leq 2x-4+2\sqrt{x^2-4}$$
Đặt:  $ \ t=\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}\Rightarrow t^2=2x+2\sqrt{x^2-4}\Rightarrow t\geq 2$
$-$Bất phương trình đã cho trở thành:$$t^2-t-4\geq 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t\leq \dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\\t\geq \dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.$$
Kết hợp điều kiện $ \ t\geq 2 \Rightarrow t\geq \dfrac{1+\sqrt{17}}{2} $