Bất phương trình vô tỷ 45_LTĐH

Bài toán. Giải bất phương trình
$$\dfrac{9x^2-4}{\sqrt{5x^2-1}} \le 3x+2$$
Giải. Điều kiện $5{{x}^{2}}-1>0\Leftrightarrow x<\frac{-1}{\sqrt{5}}\vee x>\frac{1}{\sqrt{5}}$.
Khi đó, bất phương trình tương đương
$$(3x+2)\left( 3x-2-\sqrt{5{{x}^{2}}-1} \right)\le 0$$

Xét
$$3x-2-\sqrt{5{{x}^{2}}-1}=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
   x\ge \frac{2}{3}  \\
   4{{x}^{2}}-12x+5=0  \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}$$

Lập bảng xét dấu ta nhận được tập nghiệm $S=\left[ -\frac{2}{3};\frac{-1}{\sqrt{5}} \right)\bigcup \left( \frac{1}{\sqrt{5}};\frac{5}{2} \right]$