Bài toán. Giải bất phương trình $$\frac{{\sqrt {2x - 1} - 2\sqrt {6 - x} }}{{2\sqrt {2x - 1} - \sqrt {6 - x} }} \le \frac{1}{x}$$
Giải. Bất phương trình tương đương với
$\frac{\sqrt{2x-1}-2\sqrt{6-x}}{2\sqrt{2x-1}-\sqrt{6-x}}-2\le \frac{1}{x}-2$
$\iff \frac{2x-1}{x}-\frac{3\sqrt{2x-1}}{2\sqrt{2x-1}-\sqrt{6-x}}\le 0$
$\iff \sqrt{2x-1}\left[ \frac{\sqrt{2x-1}}{x}-\frac{3}{2\sqrt{2x-1}-\sqrt{6-x}} \right]\le 0$
$\iff \sqrt{2x-1}\left[ \frac{x-2-\sqrt{(2x-1)(6-x)}}{2\sqrt{2x-1}-\sqrt{6-x}} \right]\le 0$
Ta thấy $x-2-\sqrt{(2x-1)(6-x)}=0\iff x=5$.
Lập bảng xét dấu, được $S=\left\{ \frac{1}{2} \right\}\bigcup \left( \frac{10}{9};5 \right]$
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét