Bất phương trình vô tỷ 39_LTĐH

Bài toán. Giải bất phương trình $$\dfrac{{x - 7}}{{x - 1 - 2\sqrt {x + 2} }} \ge \dfrac{{2\sqrt {4 - x} }}{{x + 1}}$$

Giải. Điều kiện: $-2\leq x\leq 4; x\neq -1$
Từ điều kiện bài toán ta có: $x-1-2\sqrt{x+2}\neq0$
Ta có: $$(x-1-2\sqrt{x+2})(x-1+2\sqrt{x+2})=(x+1)(x-7)$$
Bất phương trình đã cho tương đương với:
$$\frac{(x-7)(x-1+2\sqrt{x+2})}{(x+1)(x-7)}\geq \frac{2\sqrt{4-x}}{x+1}$$
$$\Leftrightarrow \frac{x-1+2\sqrt{x+2}}{x+1}\geq \frac{2\sqrt{4-x}}{x+1}$$