ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A, A1 2012

Email: dangnamneu@gmail.com                                                                      Mobile: 0976 266 202

ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC NĂM 2012

Môn thi : TOÁN; Khối A, A1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1.$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số đã cho.
2. Gọi $(d)$ là đường thẳng đi qua $M(-2;3)$ với hệ số góc $k.$ Tìm $k$ để đường thẳng $(d)$ cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến tại ba giao điểm đó cắt nhau tạo thành tam giác vuông.
Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình: $\sqrt{3}\sin x+2\cos x-\cos 2x-1=0.$
Câu 3(1,0 điểm) Giải bất phương trình
$$\sqrt{{{x}^{2}}+\left( 1-\sqrt{3} \right)x+2}+\sqrt{{{x}^{2}}+\left( 1+\sqrt{3} \right)x+2}\le 3\sqrt{2}-\sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}.$$
Câu 4(1,0 điểm) Tính tích phân $$I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\left( \sin 2x+\cos x+1 \right)+\left( 2x\cos x+1 \right)\ln x}{\sin x+x\ln x}dx}$$
Câu 5(1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Mặt bên $SAD$ là tam giác đều và $SB=a\sqrt{2}$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $AB$. Gọi $H$ là giao điểm của $FC$ và $EB$. Chứng minh $SE\bot EB,CH\bot SB$ và tính thể tích khối chóp $C.SEB.$
Câu 6(1,0 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=ab+bc+ca-2abc$.
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(4,3).$ Đường thẳng $\left( d \right):x-y-2=0$ và $\left( d' \right):x+y-4=0$ cắt nhau tại $M$. Tìm $B\in \left( d \right)$ và $C\in \left( d' \right)$ sao cho $A$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MBC.$
Câu 8a(1,0 điểm) Trong không gian tọa độ $Oxyz$, viết phương trình đường thẳng $\left( \Delta \right)$ đi qua A(3;-2;-4), song song với mặt phẳng $\left( P \right):3x-2y-3z-7=0$ và cắt đường thẳng $\left( d \right):\frac{x-2}{3}=\frac{y+4}{-2}=\frac{z-1}{2}.$
Câu 9a(1,0 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức Oxy của số phức $z'=\left( 1+i\sqrt{3} \right)z+2$ biết rằng số phức z thỏa mãn $\left| z-1 \right|\le 2.$
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(1;-1)$ và hai đường thẳng có phương trình $\left( {{d}_{1}} \right):x-y-1=0,$ $\left( {{d}_{2}} \right):2x+y-5=0.$ Gọi $A$ là giao của hai đường thẳng trên. Viết phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $M,$ cắt hai đường thẳng trên lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $ABC$ là tam giác có $BC=3AB.$
Câu 8b(1,0 điểm) Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ và đường thẳng $\left( {{d}_{2}} \right):\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{1}.$ Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc $\left( {{d}_{1}} \right)$, bán kính bằng 5, đồng thời cắt $\left( {{d}_{2}} \right)$tạo thành một dây cung có độ dài lớn nhất.
Câu 9b(1,0 điểm) Trong khai triển nhị thức Niutơn ${{\left( 2+\frac{1}{x} \right)}^{n}}$, hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{{{x}^{2}}}$ gấp đôi hệ số của số hạng thứ hai. Tìm hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{{{x}^{4}}}$ và tính tổng hệ số của tất cả các số hạng của khai triển.

..........HẾT.........

Học sinh không được sử dung tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..................................................; Số báo danh:........................................................