Bài toán. Giải bất phương trình $$x - \sqrt {3x - 2} \le \sqrt {9{x^2} - 6x} - x\sqrt {{x^2} + 2} $$
Giải. Điều kiện: $x \ge \frac{2}{3}$, khi đó bất phương trình tương đương với:
$$x\left( {\sqrt {{x^2} + 2} + 1} \right) \le \sqrt {3x - 2} + \sqrt {9{x^2} - 6x} \Leftrightarrow x\left( {\sqrt {{x^2} + 2} + 1} \right) \le \sqrt {3x - 2} \left[ {\sqrt {\left( {3x - 2} \right) + 2} + 1} \right]$$
Đến đây xét hàm số $f(t) = t\left( {\sqrt {{t^2} + 2} + 1} \right)$tăng trên $\left( {0, + \infty } \right)$. Suy ra $f(x) \le f\left( {\sqrt {3x - 2} } \right) \Leftrightarrow x \le \sqrt {3x - 2} \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 2$.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét