Phương trình vô tỷ 3_LTĐH

Bài toán. Giải phương trình $$\sqrt {2x + 1}  + \sqrt {3 - 2x}  = \frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{2}$$

Giải. Điều kiện : $ \ -\dfrac{1}{2} \le x \le \dfrac{3}{2}$
Phương trình đã cho tưong đương với phương trình :$$\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x} \right)^2=\dfrac{\left(4x^2-4x+1 \right)^2}{4} \Leftrightarrow 4+2\sqrt{-4x^2+4x+3} = \dfrac{\left(4x^2-4x+1 \right)^2}{4} \quad (1)$$
Đặt : $ \ t= \sqrt{-4x^2+4x+3}= \sqrt{4-(2x-1)^2} , \forall t \in \left[0 \ ; \ 2 \right]$. Lúc đó phương trình $(1)$ trở thành : $$ 16+8t=(4-t^2)^2 \Leftrightarrow t(t^3-8t-8)=0 \Leftrightarrow t(t+2)(t^2-2t-4)=0 \Leftrightarrow t=0$$
Với $ \ t= 0 \Leftrightarrow \sqrt{-4x^2+4x+3}=0 \Leftrightarrow 4x^2-4x-3=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x =-\dfrac{1}{2} \\ x =\dfrac{3}{2} \end{matrix} \right.$