Phương trình vô tỷ 2_LTĐH

Bài toán. Giải phương trình
$$\left(x-\dfrac{1}{3} \right)\sqrt{x^2+3x+\dfrac{1}{9}} =\dfrac{2\sqrt 3}{3}x$$

Giải. Điều kiện: $$x^2+3x+\dfrac{1}{9}\geq 0$$. Từ đó suy ra

$$ \Rightarrow  (9x^2-6x+1)\dfrac{9x^2+27x+1}{9}=12x^2$$

$$\Leftrightarrow  (9x^2-6x+1)(9x^2-6x+1+33x)=108x^2$$
$$\Leftrightarrow (9x^2-6x+1)^2+33x(9x^2-6x+1)-108x^2=0$$

Rõ ràng đây là phương trình đẳng cấp. Ta biến đổi được thành:

$$(9x^2-6x+1-3x)(9x^2-6x+1+36x)=0\Leftrightarrow (9x^2-9x+1)(9x^2+30x+1)=0$$
Tới đây thì dễ rồi.