Hệ phương trình 6_LTĐH

Bài toán.Giải hệ phương trình $$\left\{ \begin{array}{l}

{x^2} + {y^2} = 3x - 4y + 1\\

3{x^2}\left( {{x^2} + 9} \right) - 2{y^2}\left( {{y^2} + 9} \right) = 18\left( {{x^3} + {y^3}} \right) + 2{y^2}\left( {7 - y} \right) + 3

\end{array} \right.$$

Giải.

Cách 1. Biến đổi hệ về dạng $\left\{\begin{matrix}

 (x^2-3x)+(y^2+4y)=1 \\ 

 3(x^2-3x)^2-2(y^2+4y)^2=3

\end{matrix}\right.$

Đến đây đặt ẩn phụ là xong.

Cách 2. Biến đổi hệ trở thành

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}

{y^2} + 4y + 2 = 3x - {x^2} + 3\\

2\left( {{y^4} + 8{y^3} + 16{y^2}} \right) = 3\left( {{x^4} - 6{x^3} + 9{x^2} - 1} \right)

\end{array} \right.\].

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}

{y^2} + 4y + 2 = 3x - {x^2} + 3\\

2\left( {{y^4} + 8{y^3} + 16{y^2} + 8\left( {{y^2} + 4y + 2} \right)} \right) = 3\left( {{x^4} - 6{x^3} + 9{x^2} - 1} \right) + 16\left( {3x - {x^2} + 3} \right)

\end{array} \right.\].

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}

{\left( {y + 2} \right)^2} = 3x - {x^2} + 5\\

2{\left( {y + 2} \right)^4} = 3\left( {{x^4} - 6{x^3} + 9{x^2} - 1} \right) + 16\left( {3x - {x^2} + 3} \right)

\end{array} \right.\].