Bất phương trình vô tỷ 50_LTĐH

Bài toán. Giải bất phương trình $$\frac{{8 - 3x}}{{3 + \sqrt {3x + 1} }} + \sqrt {4 + x}  \ge 2\left( {\sqrt {3{x^2} + 13x + 4}  - 2x} \right)$$

Giải. Đặt $a = \sqrt {3x + 1} $ và $b = \sqrt {x + 4} $, đưa về bất phương trình $$3 - a + b \ge 2ab - \left( {{a^2} + {b^2} - 5} \right) \Leftrightarrow \left( {a - b - 2} \right)\left( {a - b + 1} \right) \ge 0$$